Ամենամեծ Ընդհանուր Բաժանարարարը

Երկու բնական թվերի (օրինակ՝ 12-ի և 24-ի) ամենամեծ ընդհանուր բաժանարար կոչվում է այն ամենամեծ թիվը, որի վրա անմնացորդ բաժանվում են երկու տրված թվերը (այն է 12-ը):

Օրինակ՝
Դիտարկենք  12 և 24 թվերը։ Որպեսզի հաշվենք նշված թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը, կարելի է դուրս գրել դրանցից յուրաքանչյուրի բաժանարարները և ընտրենք դրանցից ամենամեծը և ընդհանուրը։
12  թվի բաժանարարներն են՝ 1; 2; 3; 4; 6; 12; 
24-ի բաժանարարները՝ 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24: 
Դրանցից ընդհանուր են՝ 1; 2; 3; 4; 6; 12; իսկ ամենամեծն է 12-ը։
Հակիճ գրում ենք՝ (12; 24) = 12:   Երկու բնական թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը կարելի է գտնել՝ դուրս չգրելով թվերի բոլոր բաժանարարները:1. Երկու թվերը վերլուծել պարզ արտադրիչների:   2. Դուրս գրել բոլոր պարզ թվերը, որոնք միաժամանակ կան երկու վերլուծություններում:   3. Հաշվել դուրս գրված թվերի արտադրյալը, որն էլ կլինի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը:

Օրինակ` Հաշվենք 18-ի և 30-ի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը։

1. Վերլուծենք դրանք պարզ արտադրիչների՝
18 = 2·3·3
30=  2·3·5

2.Դուրս գրել բոլոր պարզ թվերը, որոնք միաժամանակ կան երկու վերլուծություններում`
2; 3։

3. Հաշվենք դուրս գրված թվերի արտադրյալը՝ 2·3 =6

Ստացվեց, որ (18; 30)=6:

Առաջադրանքներ

1.Թվերը  պարզ արտադրիչների վերլուծելով՝ գտիր ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը․
ա․ (88; 104);=8 88-1, 2, 4, 8, 11, 22, 44, 88: 104-1, 2, 4, 8, 52, 104:

բ․  (85; 102);=1 85-1, 5, 85: 102-1, 2, 6, 51, 102

գ․  (31; 40);=1 31-1, 31: 40-1, 2, 4, 5, 10, 20, 40

դ․  (140; 224);=4 140-1, 2, 4, 5, 10, 14, 20, 140: 224-1, 2, 4, 112, 224:

ե․  (45; 48; 81);=1 45-1, 5, 15, 45: 48-1, 2, 4, 8, 24, 48 81-1, 81:

զ․  (57; 76; 83);=1 57-1, 3, 19, 57: 76-1, 2, 38, 76: 83 -1, 83:

է․  (260; 325; 455):=5

260-1, 5, 10, 26, 260: 325-1, 5, 25, 65, 325: 455-1, 5, 91 455:

2.Մարզադպրոցի համար գնել են 258 կարճ թևերով և 215 երկար թևերով մարզաշապիկներ: Մարզաշապիկները բաժանել են փաթեթների, այնպես որ յուրաքանչյուրում լինեն միևնույն թվով մարզաշապիկներ երկու տեսակներից և օգտագործվեն բոլոր մարզաշապիկները: Ամենաշատը քանի՞ մարզիկ կստանա այդ փաթեթից: Քանի՞ մարզաշապիկ կա յուրաքանչյուր  փաթեթում:

3.Թվերը  պարզ արտադրիչների վերլուծելով՝ գտիր ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը․
ա․ (72; 96); =2

72-1, 2, 36, 72:

96-1, 2, 3, 47, 96:

բ․  (90; 126);=3

90-1, 2, 3, 5, 9, 10, 45, 90:

126-1, 2, 3, 63, 126:

գ․  (108; 198);=2

108- 1, 2, 4, 27, 54, 108:

198-1, 2, 99, 198

դ․  (125; 200);=25

200-1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 25, 50, 100, 200

125-1, 5, 25, 125

ե․  (175; 324);=1

175-1, 5, 7, 25, 175:

324-1, 2, 4, 162, 324:

Լրացուցիչ առաջադրանք

13 վարպետ տունը 130 օրում կառուցեցին։ Նույն աշխատանքը 26  վարպետը քանի՞ օրում կկատարեն։

26:2=13

130:2=75

Լուծում 75 օրում

26 ամանորյա նվերի համար 9620 դրամ վճարեցին։ 14430 դրամով քանի՞ այդպիսի նվեր կարելի է գնել։

9620:26=370

370=1նվեր

14430:370=39

Լուծում 39նվեր

35 գիրքերը 25 կգ 200 գ են կշռում։ Քանի՞ այդպիսի գիրք 31 կգ  680 գ կկշռեն։

25,200:35=720

31680:720=44

Լուծում 44գիրք